Метатеория - Definition. Was ist Метатеория
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Метатеория - definition


МЕТАТЕОРИЯ         
(от мета ... и теория), изучает структурные, дедуктивные, семантические и пр. свойства какой-либо другой (предметной) теории, представленной обычно в виде формальной системы или исчисления.
Метатеория         
(от Мета...)

теория, анализирующая структуру, методы и свойства какой-либо другой теории - т. н. предметной теории, или объектной. Термин "М." осмысленно употребляется лишь по отношению к некоторой конкретной предметной теории; так, М. логики называют металогикой (См. Металогика), М. математики - метаматематикой (См. Метаматематика); аналогичный смысл имеют термины "метахимия", "метабиология" и т. п. (за исключением "метафизики"). В принципе можно говорить о М. любой научной дисциплины, как дедуктивной, так и недедуктивной (например, метатеоретическая роль в известном смысле играет философия); однако по-настоящему продуктивным понятие М. оказывается в применении именно к дедуктивным наукам: математике, логике и математизированным фрагментам естествознания и др. наук (например, лингвистики). Более того, фактическим объектом рассмотрения в М. оказывается, как правило, не сама по себе та или иная содержательная научная теория, а её формальный аналог и экспликат - точное понятие исчисления (См. Исчисление) (формальной системы (См. Формальная система)); если же подлежащая исследованию в М. теория носит содержательный характер, то она предварительно подвергается формализации (См. Формализация). Т. о., часть М., изучающая структуру своей предметной теории, имеет дело с ней именно как с формальной системой, т. е. воспринимает её элементы как лишённые какого бы то ни было "содержания" (смысла) чисто формальные Конструктивные объекты, строго идентифицируемые (или, наоборот, различаемые) между собой, из которых по четко сформулированным правилам образования строятся знакосочетания, являющиеся "выражениями" (формулами) данной формальной системы. Эта часть М. - т. н. синтаксис - изучает также дедуктивные средства рассматриваемой предметной теории (см. Дедукция); в ней, в частности, определяется понятие (формального) Доказательства для данной предметной теории, а также более общее понятие вывода из данных посылок. Сама М., в отличие от предметной теории, есть теория содержательная: характер используемых в ней средств описания, рассуждения и доказательства может быть каким-либо специальным образом оговорён и ограничен, но во всяком случае сами эти средства суть содержательно понимаемые элементы обычного (естественного) языка и "логики здравого смысла". Основное содержание М. составляют метатеоремы (См. Метатеорема), или "теоремы о теоремах". Примером синтаксической метатеоремы может служить теорема о дедукции, устанавливающая связь между понятием выводимости (доказуемости) в данной предметной теории (например, в исчислении высказываний или исчислении предикатов) и логической операцией импликации (См. Импликация), входящей в "алфавит" данной предметной теории.

В круг интересов М. входит также рассмотрение всевозможных интерпретаций (См. Интерпретация) исследуемой формальной системы; соответствующая часть (или аспект) М., воспринимающая предметную теорию как Формализованный язык, называют семантикой (см. Логическая семантика). Примером семантической метатеоремы является теорема о полноте классического исчисления высказываний, согласно которой для этого исчисления понятия доказуемой формулы (формальной теоремы) и формулы, истинной при некоторой "естественной" его интерпретации, совпадают.

Многие понятия М. (и относящиеся к ним метатеоремы) носят "смешанный" характер: и синтаксический, и семантический. Таково, например, важнейшее понятие непротиворечивости (См. Непротиворечивость), определяемое и как невыводимость в предметной теории формального противоречия (т. е. конъюнкции (См. Конъюнкция) некоторой формулы и её отрицания (См. Отрицание); т. н. внутренняя непротиворечивость), и как "соответствие" данной предметной теории некоторой её "естественной" интерпретации (т. н. внешняя, или семантическая, непротиворечивость); совпадение обоих этих понятий по объёму есть нетривиальный факт М., относящийся, очевидно, и к синтаксису, и к семантике данной теории. Классическим примером метатеоремы, связывающей ряд важнейших синтаксических и семантических понятий, являются теоремы Гёделя (См. Гёдель) о неполноте формальной арифметики (и содержащих её более богатых логико-математических исчислений) и о невозможности доказательства непротиворечивости широкого класса исчислений формализуемыми в этих исчислениях средствами. Понятие разрешимости формальной теории носит, напротив, чисто синтаксический характер, а понятие полноты (См. Полнота) - по преимуществу семантический. М., конечно, сама может быть формализована и быть предметом изучения некоторой метаметатеории и т. д.

Понятие "М." впервые было выдвинуто Д. Гильбертом в связи с его программой обоснования классической математики средствами создаваемой его школой теории доказательств (метаматематики). Ряд важнейших метатеоретических результатов (главным образом семантического содержания) был получен А. Тарским (См. Тарский). В развитие идей Тарского и Р. Карнапа, Х. Б. Карри называет М. "эпитеорией", резервируя термин "М. " для некоторого более специального словоупотребления. См. также Аксиоматический метод, Метаязык, Математический формализм.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. III-VIII, XIV, XV; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); его же. Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер с англ., М., 1969, гл. 2-3.

Ю. А. Гастев.

Метатеория         
Метатеория — теория, анализирующая методы и свойства другой теории, так называемой предметной или объектной теории.

Wikipedia

Метатеория

Метатеория — теория, анализирующая методы и свойства другой теории, так называемой предметной или объектной теории. Термин «метатеория» имеет смысл и употребляется только применительно к данной, конкретной теории: логика — металогика; математики — метаматематика, теория математических доказательств; разделов физики; метахимия; метабиология и т. д.

Задача метатеории — установить границы области применения исследуемой в ней теории, ответить (если это возможно на данном этапе развития науки) на вопрос о ее непротиворечивости и полноте, изучить (или установить) способы введения ее новых понятий и доказательства ее утверждений. Понятие предметной теории становится, таким образом, экспликатом понятия научной теории.

Необходимость создания метатеории возникла прежде всего в применении к математике. Она была обусловлена потребностью выяснения смысла понятий доказательство, аксиома, теорема, исследования структуры математических теорий (синтаксис) и вопрос об их истинности в категорийно-логических интерпретациях (семантика) и, наконец, проблемой установления непротиворечивости математики.

Давид Гильберт назвал такую метатеорию метаматематика. Программа Гильберта допускала лишь так называемые финитные методы, то есть методы, в которых используются лишь конечные конструкции и выводы: наглядно представленные предметы и эффективно осуществляемые процессы (отсюда термин «финитизм», которым характеризуют концепцию Гильберта). Не допускается абстракция актуальной бесконечности, и нужно, чтобы доказательства существования любых объектов носили конструктивный характер, то есть должен быть указан, хотя бы неявно, метод построения рассматриваемого объекта. Финитизм требует, чтобы математические предметы были указаны в явной форме (или же должен быть данный способ их конструирования). Эти предметы должны быть налицо, то есть состоять из экспонированных элементов, которые можно различить и отождествить. Строя свою теорию доказательств, Гильберт исходил из того, что ее правила должны выражать «технику нашего мышления». «Основная идея моей теории доказательств сводится к описанию деятельности нашего ума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно которым фактически действует наше мышление».

Was ist МЕТАТЕОРИЯ - Definition